Model Activity Task 2022 January Class 10| Math | Part-1 মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক-২০২২| জানুয়ারী দশম শ্রেণী | গণিত  | পার্ট –১ |

Model Activity Task 2022 January

Class 10| Math | Part-1

মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক-২০২২| জানুয়ারী

দশম শ্রেণী | গণিত  | পার্ট –১ |

পূর্ণমান- ২০

নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখ : 

1. ঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখ :

(ক) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হল— 

(a) 2 – 3x      (b) x² + 3/x + 5

(c) x(2x + 4) + 1  (d) 2(2 – 3x)

Ans: (c) x(2x + 4) + 1

কারন: (c) x(2x + 4) + 1

= 2x² + 4x + 1

(খ) x² – 3x + 2 = 0 সমীকরণটির বীজ দুটি হল— 

(a) 0, 1         (b) 0, 2

(c) 0, 0         (d) 1, 2 

কারন:

x² – 3x + 2 = 0

or, x² -2x – 1x +2 = 0

or, x (x – 2) -1(x – 2)= 0

or,( x-2 ) (x -1) =0

∴ ,( x-2 )=0 , (x -1) =0

X = 2  x= 1

(গ) px² + qx + T = 0 সমীকরণটি (p, q, r বাস্তব) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত হল— 

(a) q ≠ 0      (b) r ≠ 0

(c) p ≠ 0     (d) p যে কোনো  অখণ্ড সংখ্যা

2. সত্য/মিথ্যা লেখ :

(ক) a, b, c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a > b ও c > b হলে, ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব হবে।

Ans: মিথ্যা

 (খ) ax² + bx + c = 0 সমীকরণে a = 0 হলে (b, c বাস্তব), সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে। 

Ans: সত্য

3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও :

(ক) x² + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2 হলে, P-এর মান কত? 

Ans: যেহেতু, x² + Px + 2 = 0 সমীকরণটির একটি বীজ 2

∴ x² + Px + 2 = 0

বা, (2)² + P×2 + 2 = 0

বা, 4 + 2P + 2 = 0

বা, 6 + 2P = 0

বা, 2P = -6

বা, P = – 6/ 2

∴ নির্ণেয় P এর মান -3

(খ) x – 4x + 5 = 0 সমীকরণটির নিরূপক নির্ণয় কর। 

Ans: x² – 4x + 5 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণটিকে ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই,

a=1, b=-4, c=5

∴ নিরুপক = b² – 4ac

= (-4)² – 4×1×5

= 16 – 20

= -4

(গ) ax² + bx + c = 0 (a, b, c বাস্তব, a ≠ 0) সমীকরণটির বীজদ্বয় (i) বাস্তব ও সমান এবং (ii) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্তগুলি লেখ।

Ans: ax² + bx + c = 0 সমীকরণটির বীজদ্বয়

(i) বাস্তব ও সমান হবে যখন b² – 4ac = 0 হয়।

(ii) বাস্তব ও অসমান হবে যখন b² – 4ac > 0 হয়।

4. (ক) একচুলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর—দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় কর।

Ans: ধরি, দশক স্থানীয় অঙ্কটি = x

∴ একক স্থানীয় অঙ্কটি = (x+6)

∴ সংখ্যাটি = 10x + (x+6)

= 10x + x + 6

= 11x + 6

অঙ্কদ্বয়ের গুণফল = x × (x+6)

= x² + 6x

প্রশ্নানুসারে, x² + 6x = (11x+6) – 12

বা, x² + 6x = 11x + 6 – 12

বা, x² + 6x = 11x – 6

বা, x² + 6x – 11x + 6 = 0

∴ x² – 5x + 6 = 0

∴ নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো x² – 5x + 6 = 0

এখন x² – 5x + 6 = 0

বা, x² – 3x – 2x + 6 = 0

বা, x(x-3) – 2(x-3) = 0

বা, (x-3) (x-2) = 0

হয়, x – 3 = 0

∴ x = 3

অথবা, x – 2 = 0

∴ x = 2

∴ x = 3 হলে, সংখ্যাটি

= 11x + 6

= 11×3 + 6

= 33 + 6

= 39

∴ x = 2 হলে, সংখ্যাটি

= 11x + 6

= 11×2 + 6

= 22 + 6

= 28

(খ) 5x² + 2x – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি α ও β হলে, α² + β² –এর মান নির্ণয় কর।

Ans: 5x² + 2x – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণকে ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের সঙ্গে তুলনা করে পাই, a=5, b=2, c=-3

∴ α + β = −b/a

= −2/5

∴ α × β = c/a

= −3/5

প্রদত্ত রাশি = α² + β²

= (α + β)² – 2 α.β

= (-2/5)² – 2 . -3/5

= 4/25 – (-6/5)

= 4/25 + 6/5

=(4+ 30)/25

= 34/25

∴ নির্ণেয় (α² + β²) এর মান 34/25

Click Here To Download  The Pdf